江苏省苏州中学数学教研组

活动简报

(2022年第3期，总第7期)

撰稿人：刘炜 2022年9月9日

“嵌入+扩张”教研活动

一、事由

嵌入与扩张，都是代数学中的概念。嵌入，亦称包含，是一种特殊的映射；在群论中，群A到B的嵌入有时也指A到B的单同态。扩张是域论的基本概念之一，子域可以看成其中的向量空间，根据元素情况分为代数扩张与超越扩张。

本学期伊始，适逢钱月凤老师满师与刘成诺老师拜师，都为学校注入了新的生命力，希望能够顺利地“嵌入”数学组这个团队，同时也能“扩张”数学组这个区域，由此于9月8日(周四)开展主题为“嵌入与扩张”的教研活动，同时有利于全组教师学习学习课程标准、落实核心素养，理解课程教材，加强教学设计，增强学习与研究的能力，以更高理论与实践水平迎接学校高品质高中的评审工作。

二、展示

刘成诺老师作为新教师开设了题为《充分条件与必要条件》的汇报课，首先让学生们判断几句话是否为命题，回忆命题并表示成“若p，则q”的形式，然后判断命题真假理解充分条件和必要条件，并结合判定定理和性质定理理解充分条件与必要条件；最后类比子集和推出符号，得到充分条件与必要条件性质。

钱月凤老师作为青年教师开设了题为《导数的应用——构造函数解抽象不等式》的展示课，首先在三个例题的基础上总结了构造函数常见类型，即利用和差积商的运算构造函数；其次在学生已有经验的基础上，进行了具体函数与抽象函数混合结构的构造尝试；此后设置了课堂练习，加深理解。

在评课交流的过程中，各位老师对两位教师予以了比较积极的评价和正向的鼓励，此后吴锷老师对课堂教学的设计和实施提出了一些建议：首先要思考“为什么”上这节课，特别提到园区校陈园园老师设计的《函数的奇偶性》，从粗略不便判断到精细理性要求，由此呼唤奇偶性的定义；其次要思考“如何”上这节课，提倡“基于情境，问题导向，深度理解，高度参与，开放多元”的课堂教学理念，即让开放与探究成为数学教学的新常态。

三、讲座

本次教研活动有幸邀请到人民教育出版社数学主编章建跃博士，他在线上给大家作了题为《情境设计和问题提出的理论与实践》的专家讲座。适逢教科院来我校进行开学调研工作，教科院夏正华副院长、黄健老师和陆红力老师参与了本环节。

章博士从单元设计开始谈起，其主要追求数学的整体性与逻辑的连贯性，从而提出了单元设计的两个层面，即单元要注意内容、目标、教学问题、支持条件等方面的分析，课时要注意内容、目标、重难点和过程等方面的设计，要可操作、可检测。在此框架之下，对教学要创设真实情境，从而让知识的发生做到自然而然、水到渠成；在此基础上，他认为衡量问题的基本指标有能否反映当前内容的本质，能否在最近发展区，是否具有可发展性，能否自主提问。章博士的报告思想深刻，同时也十分贴近教学一线，他谈到两个重要的案例，其一是直线的方程，特别强调用代数如何刻画结合对象，才能形成强有力的问题串，理解直线方程的本质；其二是三角函数，特别强调单位圆对三角函数中同角关系、诱导公式以及两角和与差公式的理解，充分地体现了单元的整体性。

活动最后，针对“一般观念”进行了研讨，章博士也就此进行了揭示，在不同的板块有不同的“一般观念”，但总体来说，其是有方法论意义的，能够指引着学生去发现，即独立思考后能够提出解决问题的方法，具有方法论意义的一种“道”。